Question

（20分）如圖所示，光滑水平面上有一長板車，車的上表面OA段是一長為L的水平粗糙軌道，A的右側光滑，水平軌道左側是一光滑斜面軌道，斜面軌道與水平軌道在點平滑連接。車右端固定一個處于鎖定狀態(tài)的壓縮輕彈簧，其彈性勢能為，一質量為的小物體（可視為質點）緊靠彈簧，小物體與粗糙水平軌道間的動摩擦因數為，整個裝置處于靜止狀態(tài)�，F將輕彈簧解除鎖定，小物體被彈出后滑上水平粗糙軌道。車的質量為，斜面軌道的長度足夠長，忽略小物體運動經過點處產生的機械能損失，不計空氣阻力。求：

（1）解除鎖定結束后小物體獲得的最大動能；

（2）當滿足什么條件小物體能滑到斜面軌道上，滿足此條件時小物體能上升的最大高度為多少?

 

Answer 1

（1）

（2），

解析:（1）設解鎖彈開后小物體的最大速度的大小為，小物體的最大動能為，

此時長板車的速度大小為，研究解鎖彈開過程小物體和車組成的系統，根據動量守恒和機械能守恒，有

       ①   （2分）     ②        （3分）

③         （1分）

聯立①②③式解得 ④         （2分）

（2）小物體相對車靜止時，二者有共同的速度設為，長板車和小物體組成的系統水平方

向動量守恒    ⑤  （2分）所以         ⑥   （1分）

        要使小物體能滑上斜面軌道，必須滿足    ⑦   （3分）

即當時，小物體能滑上斜面軌道。       ⑧        （1分）

設小物體上升的最大高度為，此瞬間小物體相對車靜止，由⑤式知兩者有共同速度為零．                                               ⑨          （1分）

根據系統能量守恒有    ⑩   （3分） 解得：⑪          （1分）