Question

12．如圖所示，P、Q兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動，且軌道半徑均為r，衛(wèi)星P、Q的連線總是通過地心，若兩衛(wèi)星均沿逆時針方向運行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R、自轉(zhuǎn)周期為T，不計衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$
• B． 衛(wèi)星P運動到Q目前位置處所需的時間是$\frac{T}{2}$
• C． 這兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等，均為$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{{r^{\;}}}}}$
• D． P、Q兩顆衛(wèi)星一定是同步衛(wèi)星

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，以及在地球上重力等于萬有引力列式，可求得衛(wèi)星的加速度、線速度．比較該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的周期關(guān)系，分析衛(wèi)星P運動到Q的時間．

解答 解：AC、P、Q兩顆衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動，由萬有引力等于向心力得
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
在地表上，由重力等于萬有引力得 m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$
聯(lián)立得，衛(wèi)星的加速度 a=$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$，線速度 v=$\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{{{r^{\;}}}}}$．故AC正確．
BD、P、Q兩顆衛(wèi)星不一定是地球同步衛(wèi)星，衛(wèi)星P運動到Q目前位置處所需的時間不一定是$\frac{T}{2}$．故BD錯誤．
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道不考慮地球自轉(zhuǎn)時，萬有引力等于重力．衛(wèi)星做勻速圓周運動時由萬有引力提供向心力．