Question

10．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑$\frac{1}{4}$圓形軌道，B點(diǎn)距地面高為h=0.8m，C點(diǎn)處在B點(diǎn)正下方，CD段為水平軌道．一質(zhì)量為0.1kg的小球由A點(diǎn)從靜止開始下滑，經(jīng)B點(diǎn)飛出落到水平軌道上的D點(diǎn)（g取10m/s²）
求：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小    
（2）D點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）A到B的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求解壓力．
（2）小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離．

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，即$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
則得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
由牛頓第三定律得知小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小 N′=N=3N
（2）設(shè)小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動的時間為t，落地點(diǎn)到C點(diǎn)距離為s
由h=$\frac{1}{2}$gt² 得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$s=0.4s．
s=v_Bt=2×0.4 m=0.8 m
答：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小是3N．
（2）D點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是0.8m．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的規(guī)律，平拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動來求解．