Question

6．已知某一帶負(fù)電的以速度v₀垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，寬度為d，飛出時(shí)速度的方向變化了30°，﹙重力不計(jì)﹚求：﹙以下結(jié)果均用d、B、v₀表示﹚
（1）該粒子的比荷．
（2）該粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間．
（3）若只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，欲使粒子從左邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）由粒子軌跡顯示的幾何關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)半徑，由r=$\frac{mv}{qB}$，求得比荷；
（2）由幾何關(guān)系得，偏向角等于圓心角，結(jié)合周期公式求解粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間．
（3）由粒子軌跡顯示的幾何關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)半徑，然后求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由粒子軌跡顯示的幾何關(guān)系求得運(yùn)動(dòng)半徑滿足：r=$\fracyv6ujkj{sin30°}$=2d-----①
由牛頓第二定律得：qvB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$-----②
由①②得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{2Bd}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{30°}{360°}•\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{1}{12}•\frac{2π×2d}{{v}_{0}}=\frac{πd}{3{v}_{0}}$
（3）如圖若粒子從左側(cè)邊界射出，根據(jù)幾何關(guān)系可得，其半徑最大為d，$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}≤d$
綜合（1）可得B′≥2B
答：（1）該粒子的比荷是$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$．
（2）該粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
（3）若只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，欲使粒子從左邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為2B．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題主要應(yīng)描繪軌跡，找圓心，找出半徑大小，應(yīng)用半徑公式和周期公式加以解決