Question

“引體向上運動”是同學們經常做的一項健身運動，如圖所示，質量為m的某同學兩手正握單杠，開始時，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂狀態(tài)，此時他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格。已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不計空氣阻力，不考慮手臂彎曲而引起人的重心位置的變化。

（1）第一次上拉時，該同學持續(xù)用力，經過t=1s時間，下顎到達單杠面，求該恒力F的大小及此時他的速度大�。�

（2）第二次上拉時，用恒力F′=720N拉至某位置時，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運動，為保證此次引體向上合格，恒力F′的作用時間至少為多少？

Answer 1

（1）第一次上拉時，該同學向上勻加速運動，設他上升的加速度大小為a₁，下鄂到達單杠面時的速度大小為v，由牛頓第二定律及運動學規(guī)律可得：

F-mg=ma₁       1分  H=a₁t²           1分

v=a₁t         1分             聯(lián)立上式可得：F=672N        1分

v=1.2m/s        1分

（2）第一次上拉時，設上拉時的加速度大小為a₂，恒力至少作用的時間為t_min，上升的位移為x₁，速度為v₁，自由上升時位移為x₂，根據題意可得：

F^/-mg=ma₂      （1分）   x₁+x₂=H          （1分）

x₁=a₂t_min²        （1分）     v₁²=2gx₂           （1分）

v₁=a₂t_min          （1分）      聯(lián)立上式可得：t_min=0.71s    （1分）