Question

12．如圖所示，重物A、B、C質(zhì)量相等，A、B用細繩繞過輕小定滑輪相連接．開始時A、B靜止，滑輪間細繩MN長0.6m，現(xiàn)將C物體輕輕掛在MN繩的中點．求：
（1）C下落多大高度時速度最大？
（2）C下落的最大距離是多大？

Answer 1

分析 （1）C先向下做加速運動，加速度越來越小，當加速度為零時，C的速度最大，分別對C和AB受力分析，根據(jù)平衡條件列式結(jié)合幾何關(guān)系求解；
（2）當C下落的速度等于0時，下落的距離最大，此時ABC三者的速度都為零，根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合機械能守恒定律列式求解．

解答 解：（1）C先向下做加速運動，加速度越來越小，當加速度為零時，C的速度最大，設此時繩子與水平方向的夾角為α，此時C受力平衡，則有：
2Tsinα=mg，
AB受力平衡，繩子拉力等于重力，則有T=mg
解得：sin$α=\frac{1}{2}$，
即：α=30°
根據(jù)幾何關(guān)系可知，C下落的高度為：
h=$\frac{MN}{2}tan30°$=$0.3×\frac{\sqrt{3}}{3}=0.172m$
（2）當C下落的速度等于0時，下落的距離最大，此時ABC三者的速度都為零，設C下落的最大高度為h′，B上升的高度為h₁，根據(jù)幾何關(guān)系可知：
${h}_{1}=\sqrt{h{′}^{2}+（\frac{MN}{2}）^{2}}-\frac{MN}{2}$
整個過程中，整體機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：
mgh′=2mgh₁
解得：$h′=\frac{4}{3}×\frac{MN}{2}=\frac{4}{3}×0.3=0.4m$
答：（1）C下落0.172m高度時速度最大；
（2）C下落的最大距離是0.4m．

點評 本題主要考查了平衡條件以及機械能守恒定律的直接應用，明確當加速度為零時，C的速度最大，下落的距離最大，此時ABC三者的速度都為零，注意幾何關(guān)系在解題中的應用，難度適中．