Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=L，ob= ．現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q（重力不計(jì)）．t=0時(shí)刻，這個(gè)帶電粒子以初速度v0從a點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．觀察到帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第﹣次離開(kāi)磁場(chǎng)．試回答：

（1）判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場(chǎng)中逆電場(chǎng)線的方向運(yùn)動(dòng)，所以粒子帶負(fù)電，要使粒子能從O點(diǎn)射出，磁場(chǎng)方向應(yīng)垂直于紙面向里

答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外

（2）解：粒子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

解得：θ=45°

即vy=v0，

所以， ：由動(dòng)能定理有：

解得：

同時(shí)，由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)， ，半徑 ，

洛倫茲力提供向心力，有：

解得：

答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是

（3）解：記粒子從y處射出，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，橫坐標(biāo)為x，與x軸的夾角為θ，則有：x=v0t… … …

解得：

同理，記射出點(diǎn)到x的距離為△x，則有：

△x=2Rsinθ

帶入B解得：△ ，

故△x=x，所以粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)原點(diǎn)，與位置坐標(biāo)y無(wú)關(guān)

答：若帶電粒子在y軸的a、b之間的不同位置以相同的速度v0進(jìn)入電場(chǎng)，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式

【解析】（1）由帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向及左手定則即可判斷；（2）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解；（3）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律，圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式及幾何關(guān)系即可求解．