Question

【題目】唐人張志和在《玄真子·濤之靈》中寫(xiě)道：雨色映日而為虹”從物理學(xué)的角度看，虹是太陽(yáng)光經(jīng)過(guò)雨滴的兩次折射和一次反射形成的。我們通過(guò)下列簡(jiǎn)化示意圖來(lái)研究彩虹的形成。圖中細(xì)光束在過(guò)球心的平面內(nèi)，包含紅光和紫光兩種單色光，入射角=45°，透明球?qū)�紅光折射率為，球的半徑為R，真空中的光速為c。

①分析判斷，a和b哪種是紅光？

②光線從入射方向到出射方向轉(zhuǎn)過(guò)的角度稱(chēng)為偏向角，求紅光的偏向角和紅光在球內(nèi)的傳播時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) b是紅光；(2) ，

【解析】

(1)由于在介質(zhì)中，頻率越高，折射率越大，紅光和紫光從空氣進(jìn)入水中時(shí)，入射角相同時(shí)，則紫光的折射角小，過(guò)入射點(diǎn)做出法線如圖所示，可知a是紫光，b是紅光。

(2)從A點(diǎn)入射時(shí)，設(shè)折射角為，根據(jù)光的折射定律

根據(jù)已知條件可知，折射角

因此在A點(diǎn)入射時(shí)光線沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了

在B點(diǎn)發(fā)生反射時(shí)，由于 為等腰三角形

在B點(diǎn)光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了

在出射點(diǎn)C，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，光線沿順時(shí)針偏轉(zhuǎn)用也為，因此光線的偏向角

根據(jù)幾何關(guān)系及對(duì)稱(chēng)性，紅光在球內(nèi)傳播的路程

紅光在球內(nèi)傳播速率

因此紅光在球內(nèi)傳播時(shí)間

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