Question

如圖1-7所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi).可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒有滑出.已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失.求：

圖1-7

(1)物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；

(2)物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

Answer 1

μ=0.3

解析:

(1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m,其開始下落處的位置距BC的豎直高度為h,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v,小車圓弧軌道半徑為R.由機(jī)械能守恒定律，有mgh=mv²①

根據(jù)牛頓第二定律，有9mg-mg=m②

解得h=4R③

即物塊開始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的4倍.

(2)設(shè)物塊與BC間的滑動(dòng)摩擦力的大小為F，物塊滑到C點(diǎn)時(shí)與小車的共同速度為v′,物塊在小車上由B運(yùn)動(dòng)到C的過程中小車對地面的位移大小為s.依題意，小車的質(zhì)量為3m，BC長度為10R.由滑動(dòng)摩擦定律，有

F=μmg④

由動(dòng)量守恒定律，有mv=(m+3m)v′⑤

對物塊，小車分別應(yīng)用動(dòng)能定理，有

-F(10R+s)= mv′²mv²⑥

Fs= (3m)v′²-0⑦

解得μ=0.3.⑧