Question

在電荷相互作用中，相距為r、電荷量Q₁、Q₂的兩異號(hào)點(diǎn)之間的電勢能E_P=-

kQ1Q2

r

（規(guī)定無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）．電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總能量等于動(dòng)能和電勢能之和（元電荷用e表示）．
（1）電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₁=r₀時(shí)，求電子的動(dòng)能和氫原子的總能量（用k、e、r₀表示）
（2）電子從半徑為r₂=4r₀的軌道躍遷到半徑為r₁=r₀的軌道時(shí)，輻射光子的頻率為多少？

Answer 1

分析：1、電子做圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力列出等式表示出速度大小，根據(jù)動(dòng)能和電勢能的表達(dá)式求解．
2、根據(jù)輻射光子的能量等于兩能級(jí)差值求出輻射光子的頻率．

解答：解：（1）電子做圓周運(yùn)動(dòng)，庫侖力提供向心力：

ke2

r 2 0

=m

v2

r0

動(dòng)能：E_k1=

1

2

mv²       
總能量：E₁=E_k1-

ke2

r   0

      
得：E_k1=

ke2

2r   0

          
E₁=-

ke2

2r   0

          
（2）同理，電子在r₂=4r₀的軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總能量：
E₂=-

ke2

8r   0

輻射光子的能量等于兩能級(jí)差值：
hv=E₂-E₁
得：v=

3ke2

8hr   0

            
答：（1）電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r₁=r₀時(shí)，電子的動(dòng)能的

ke2

2r   0

，氫原子的總能量是-

ke2

2r   0

．
（2）電子從半徑為r₂=4r₀的軌道躍遷到半徑為r₁=r₀的軌道時(shí)，輻射光子的頻率為

3ke2

8hr   0

．

點(diǎn)評(píng)：解決該題要知道原子的能量E=E_k+E_p，輻射光子的能量等于兩能級(jí)差值．