Question

有一單擺，在山腳下測得周期為T₁，移到山頂測得周期為T₂，設地球半徑為R，則山的高度為

(T2-T1)R

T1

．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力和物體受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度為h處的重力加速度大小的表達式，進而由單擺的周期公式可以求得高度的大�。�

解答：解：設單擺的擺長為L，地球的質量為M，則據(jù)萬有引力定律可得地面的重力加速度和高度為h時的重力加速度分別為：
g=

GM

R2

①
g′=

GM

(R+h)2

②
方程左右兩邊相除得：

g

g′

=

(R+h)2

R2

③
據(jù)單擺的周期公式可知T₁=2π

l g

④
T₂=2π

l g′

⑤
兩邊相比得：

T1

T2

=

g′ g

即

g

g′

=

T22

T12

=

(R+h)2

R2

⑥
得：h=

T2-T1

T1

R
故答案為：

T2-T1

T1

R．

點評：單擺的周期是由單擺的擺長和當?shù)氐闹亓�加速度的大小共同決定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．