Question

410年前，意大利的比薩大學(xué)年輕教授伽利略通過(guò)落體實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了“自由落體定律”H=gt²/2①，同時(shí)伽利略還創(chuàng)立了加速度的概念，提出自由落體的速度滿足關(guān)系式v=gt②。①②兩式結(jié)合，即可得出mgH=mg²t²/2=mv²/2，即E_p=E_K③。

后來(lái)人們由此得出了重力勢(shì)能E_P（今天所說(shuō)的重力勢(shì)能）轉(zhuǎn)換為動(dòng)能E_K的規(guī)律。離如今的41年前，有人根據(jù)愛(ài)因斯坦的思想，用光子作“落體”，在塔上做豎直下“拋”實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的光子同樣遵循③。

（1）已知光子的質(zhì)量m=E_K/c²=hγ/c²，如果從高度為H的塔頂豎直向下發(fā)射的光子頻率為γ₀，那么當(dāng)光子到達(dá)塔底時(shí)，其頻率γ變?yōu)槎嗌�？在此過(guò)程中，光子的顏色是向紅端移動(dòng)還是向紫端移動(dòng)？

（2）如果從質(zhì)量為M、半徑為R的天體表面沿徑向向外輻射出頻率為γ₀的光子，那么該光子到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)頻率變?yōu)槎嗌�？（提示：以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在上述天體表面的引力勢(shì)能為E_P=-GMm/R）

（3）如果定義上述天體由萬(wàn)有引力造成的光子頻率的紅移量，那么請(qǐng)寫(xiě)出天體質(zhì)量與半徑的比（M/R）跟引力紅移（z）的關(guān)系式。

（4）已知太陽(yáng)的引力紅移z_日=2×10^-6，半徑為R_日；天狼星的伴星（一顆白矮星）的引力紅移z=3×10^-4，半徑為R=0.0073R_日。求這顆星的密度是太陽(yáng)密度的多少倍？（要求小數(shù)點(diǎn)后僅保留一位有效數(shù)字）。

Answer 1

(1)  光子的顏色向紫端移動(dòng)(2)  (3)  (4)

解析:

（1）以塔底為零勢(shì)面，根據(jù)能量守恒有：和

所以    

因?yàn)?img width=59 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/144/64144.gif">，所以光子的顏色向紫端移動(dòng)。

（2）以無(wú)窮遠(yuǎn)為零勢(shì)面，仍由能量守恒，

得：和

兩式整理可求得：

（3）通過(guò)對(duì)

和

兩式整理可求得：

（4）因?yàn)閆_日《Z《1，所以