Question

（09年鹽城中學(xué)綜合考試）（15分）如圖甲所示，豎直擋板MN左側(cè)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的范圍足夠大，電場(chǎng)強(qiáng)度E=40N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示，選定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向．t=0時(shí)刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg、電荷量q=+2×10^-4C的微粒在O點(diǎn)具有豎直向下的速度v=0.12m/s，O´是擋板MN上一點(diǎn)，直線OO´與擋板MN垂直，取g=10m/s²．求：

（1）微粒再次經(jīng)過直線OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離；

（2）微粒在運(yùn)動(dòng)過程中離開直線OO´的最大高度；

（3）水平移動(dòng)擋板，使微粒能垂直射到擋板上，擋板與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

解析：（1）由題意可知，微粒所受的重力

 

G=mg=8×10^-3N

 

電場(chǎng)力大小F=Eq=8×10^-3N

 

因此重力與電場(chǎng)力平衡   

                                              

微粒先在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

 

    

                                                    

解得  R ==0.6m   

        

由      

            

解得T=10πs  

                

則微粒在5πs內(nèi)轉(zhuǎn)過半個(gè)圓周，再次經(jīng)直線OO´時(shí)與O點(diǎn)的距離

 

l= 2R =1.2m                  

 

（2）微粒運(yùn)動(dòng)半周后向上勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=5πs，軌跡如圖所示，位移大小 s=vt=0.6πm=1.88m      （2分）

因此，微粒離開直線OO´的最大高度

 

h=s+R=2.48m                

 

（3）若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO´下方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足

 

L=（2.4n+0.6)m（n=0，1，2…)   

                             

若微粒能垂直射到擋板上的某點(diǎn)P，P點(diǎn)在直線OO´上方時(shí)，由圖象可知，擋板MN與O點(diǎn)間的距離應(yīng)滿足 L=（2.4n+1.8) m （n=0，1，2…)       

     

［若兩式合寫成 L=（1.2n+0.6) m （n=0，1，2…)同樣給分］