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2013年6月11日下午，神舟十號載人飛船進入近地點距地心為r1、遠地點距地心為r2的橢圓軌道正常運行．已知地球質量為M，引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，飛船在近地點的速度為v1，飛船的質量為m．若取距地球無窮遠處為引力勢能零點，則距地心為r、質量為m的物體的引力勢能表達式為Ep=-
GMm
r
，求：
（1）地球的半徑；
（2）飛船在遠地點的速度．
（1）設地球表面有質量為m的物體，根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G
Mm
R2
=mg
解得地球的半徑R=
GM
g

（2）由于飛船在橢圓軌道上機械能守恒，所以飛船在近地點所具有的機械能即為飛船在橢圓軌道上運行時具有的機械能，則E=
1
2
mv12-G
Mm
r1

飛船在橢圓軌道上運行，根據(jù)機械能守恒定律得
1
2
mv12-G
Mm
r1
=
1
2
mv22-G
Mm
r2

解得飛船在遠地點的速度v2=
v12+
GM
r2
-
GM
r1

答：（1）地球的半徑為
GM
g
；
（2）飛船在遠地點的速度為
v12+
GM
r2
-
GM
r1
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

最近，科學家在望遠鏡中看到太陽系外某恒星有一行星，并測得它圍繞恒星運動一周所用的時間為1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運行的軌道和地球繞太陽運行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個救據(jù)可以求出的量有（      ）
A．恒星質量與太陽質量之比B．恒星密度與太陽密度之比
C．行星質量與地球質量之比D．行星運行速度與地球公轉速度之比

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

美國宇航局“深度撞擊”號探測器釋放的撞擊器“擊中”目標——“坦普爾一號”彗星.假設“坦普爾一號”彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其軌道周期為5.74年，則關于“坦普爾一號”彗星的下列說法中正確的是（   ）
A．繞太陽運動的角速度不變
B．近日點處線速度大于遠日點處線速度
C．近日點處加速度大于遠日點處加速度
D．其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個與太陽質量有關的常數(shù)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

已知引力常量為G、月球到地球中心的距離r和月球繞地運行的周期T，僅利用這三個物理量，可以估算出的物理量有（　�。�
A．地球的半徑
B．地球的質量
C．月球的質量
D．月球繞地球運行速度的大小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

（1）月球繞地球公轉周期為T，月地距離為r，引力常量為G，地球質量為M，則r3與T2的比為k，k=______．
（2）一探月衛(wèi)星在地月轉移軌道上運行，計劃通過地心和月心連線上特別位置，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力的大小恰好相等．已知地球與月球的質量之比約為81：1，則該處到地心與到月心的距離之比約為______．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

人類一直夢想登上月球，將月球作為人類的第二個家園．現(xiàn)根據(jù)觀測已知月球的質量為M，半徑為R，自轉周期為T，萬有引力常量為G．請你結合以上數(shù)據(jù)求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步衛(wèi)星的軌道半徑r．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：多選題

2008年9月25日，“神舟七號”順利升空入軌，入軌一段時間后需要進行軌道維持，所謂“軌道維持”就是通過控制飛船上發(fā)動機的點火時間、推力的大小和方向，使飛船能保持在預定軌道上穩(wěn)定運行．如果不進行軌道維持，由于飛船受軌道上稀薄空氣的摩擦阻力，軌道高度會逐漸緩慢降低，在這種情況下，下列說法中正確的是（　�。�
A．飛船受到的萬有引力逐漸增大，線速度逐漸減小
B．飛船的向心加速度逐漸增大，周期逐漸減小
C．飛船的動能、重力勢能和機械能都逐漸減小
D．重力勢能逐漸減小，動能逐漸增大，機械能逐漸減小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

已知月球的質量是8×1022kg，半徑是2×103km，月球表面的自由落體加速度是多大？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

離地面高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，則高度h是地球半徑的（　　）
A．2倍B．1/2倍C．
2
倍		D．（
2
-1）倍

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