Question

17．摩托車以速度v₁沿直線運動，突然駕駛員發(fā)現(xiàn)正前方s處，有一輛汽車正以v₂（v₂＜v₁）的速度開始減速，加速度大小為a₂，為了避免發(fā)生碰撞，摩托車也同時減速，其加速度的最小值可能為（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}^{2}}{2s}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{2{v}_{2}}$a₂
• C． $\frac{{{a}_{2}v}_{1}^{2}}{{2{a}_{2}s+v}_{2}^{2}}$
• D． $\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}+{a}_{2}$

Answer 1

分析 兩車速度相同時，摩托車減速追汽車，在速度相等前，兩車的距離逐漸減小，臨界情況是速度相等時恰好不相撞，也可能速度減為零后恰好不相撞．當(dāng)兩車相向運行時，臨界情況為兩車速度減為零時恰好不相撞，結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系，運用運動學(xué)公式，求出摩托車減速的最小值．

解答 解：①兩車速度方向相同，臨界情況是速度相等時，恰好不相撞，則有v₁-a₁t=v₂-a₂t=v．
則$\frac{{v}_{1}+v}{2}t-\frac{{v}_{2}+v}{2}t=s$，
聯(lián)立兩式解得${a}_{1}=\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2s}+{a}_{2}$．
②兩車速度方向相同，不會同時出現(xiàn)速度相等，臨界情況為速度都減為零后恰好不相撞．
則有$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，解得${a}_{1}=\frac{{a}_{2}{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}s+{{v}_{2}}^{2}}$．
③兩車相向運行，臨界情況是兩車速度減為零時恰好不相撞，
則有：$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}=s$，解得${a}_{1}=\frac{{a}_{2}{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}s-{{v}_{2}}^{2}}$，
故CD正確，A、B錯誤．
故選：CD．

點評 本題需分情況討論，注意兩車可能同向行駛，也可能相向行駛，抓住臨界情況，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．