Question

如圖所示，皮帶傳動裝置與水平面夾角為30°，兩輪軸心相距L=3．8m，A、B分別使傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑，質(zhì)量為0．1kg的小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=  。當傳送帶沿逆時針方向以v₁=3m/s的速度勻速運動時，將小物塊無初速地放在A點后，它會運動至B點。（g取10m/s^2））

（1）求物體剛放在A點的加速度？
（2）物體從A到B約需多長時間？
（3）整個過程中摩擦產(chǎn)生的熱量？
（4）小物塊相對于傳送帶運動時，會在傳送帶上留下痕跡。求小物塊在傳送帶上留下的痕跡長度？（不要過程，只說結(jié)果）

Answer 1

（1）a₁ = 7．5m/s²（2）1．2s（3）0.35J（4）0.8m

試題分析：（1）當小物塊速度小于3m/s時，小物塊受到豎直向下、垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線運動，設加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律
mgsin30° + μmgcos30°=ma₁①（1分）
解得 a₁ = 7．5m/s²（1分）
（2）當小物塊速度等于3m/s時，設小物塊對地位移為L₁，用時為t₁，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律
t₁ = ②（1分）
L₁ =   ③（1分）
解得 t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m
由于L₁＜L 且μ＜tan30°，當小物塊速度大于3m/s時，小物塊將繼續(xù)做勻加速直線運動至B點，設加速度為a₂，用時為t₂，根據(jù)牛頓第二定律和勻加速直線運動規(guī)律
mgsin30°－μmgcos30°=ma₂ ④（1分）
解得  a₂ = 2．5m/s²
L－L₁ = v₁t₂ + a₂t₂²⑤（1分）
解得 t₂ = 0．8s
故小物塊由靜止出發(fā)從A到B所用時間為 t = t₁ + t₂ = 1．2s（1分）
（3）由（2）可知，物體分二段運動：
第一段物體加速時間t₁ = 0．4s   L₁ = 0．6m
傳送帶S₁= v₁ t₁ =1.2m
S_相1=0.6m（1分）
當物體與傳送帶速度相等后，物體運動時間t₂ = 0．8s ;  L₂ = L－L₁= 3．2m
傳送帶S₂= v₁ t₂ =2.4m
S_相2=0.8m（2分）
所以Q=f（S_相1 +S_相2）=0.35J（2分）
（4）0.8m（2分）
點評：本題考查了傾斜傳送帶上物體相對運動問題，分析判斷物體的運動情況是難點，關鍵點1、物體的速度與傳送帶的速度相等時物體會繼續(xù)加速下滑．2、小木塊兩段的加速度不一樣大．是一道易錯題．