Question

17．有一種大型游戲機(jī)叫“跳樓機(jī)”，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40m高處，然后由靜止釋放．可以認(rèn)為座椅沿軌道做自由落體運動2s后，開始受到恒定阻力而立即做勻減速運動，且下落到離地面4m高處時速度剛好減小到零．然后再讓座椅以相當(dāng)緩慢的速度穩(wěn)穩(wěn)下落，將游客送回地面．取g=10m/s²，求：
（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度是多大？
（2）座椅在勻減速階段的時間是多少？
（3）如果“跳樓機(jī)”和游客的總質(zhì)量為300kg，計算“跳樓機(jī)”減速階段受到的阻力大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v=gt求出自由下落結(jié)束時的速度大小．
（2）求出自由落體運動的位移，從而得出勻減速直線運動的位移，通過平均速度公式求出勻減速直線運動的時間．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出跳樓機(jī)減速階段受到的阻力．

解答 解：（1）設(shè)座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度為v，
自由下落結(jié)束時的速度：v=gt₁=10×2=20m/s．
（2）自由下落的位移：h′=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10×2²=20m，
座椅勻減速運動的總高度為：h=40-4-20=16m，
減速階段：h=$\frac{v}{2}$t，減速時間：t=$\frac{2h}{v}$=$\frac{2×16}{20}$=1.6s．
（3）減速階段的加速度：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{20}{1.6}$=12.5m/s²，
由牛頓第二定律得，f-mg=ma，
解得，阻力：f=m（g+a）=300×（10+12.5）=6750N；
答：（1）座椅在自由下落結(jié)束時刻的速度是20m/s．
（2）座椅在勻減速階段的時間是1.6s．
（3）如果“跳樓機(jī)”和游客的總質(zhì)量為300kg，計算“跳樓機(jī)”減速階段受到的阻力大小是6750N．

點評 本題關(guān)鍵分析求出乘客的運動情況，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律列式計算．