Question

6．如圖所示，MIN、PGQ是相距d=1m且足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌，MI、PG導(dǎo)軌彎曲，I、G后軌道已經(jīng)水平，在MP的右側(cè)區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=0.25T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，由靜止開(kāi)始下滑，且始終與導(dǎo)軌接觸良好；MN、PQ的上端連接左側(cè)電路，其中OA是質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電桿，A端固定一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg金屬小球，球保持與半徑R=1m的導(dǎo)電球面接觸，桿的另一端固定在球心O處，并且桿可以無(wú)摩擦地沿任何方向轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)小球靜止在最低點(diǎn)，MP左側(cè)的整個(gè)裝置放在B₂=$\frac{\sqrt{5}}{3}$T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)在釋放ab的同時(shí)給桿OA一個(gè)輕微的擾動(dòng)，重力加速度取g=10m/s²，問(wèn)：
（1）試描述釋放ab后，金屬小球如何運(yùn)動(dòng)？
（2）如果導(dǎo)電輕桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直線之間的夾角穩(wěn)定為α=60°，金屬棒ab速度v大小是多少？

Answer 1

分析 （1）桿ab釋放后，有右手定則可知產(chǎn)生由b到a的電流，則金屬桿OA受垂直桿方向的安培力，對(duì)桿受力分析確定桿的運(yùn)動(dòng)進(jìn)而確定小球的運(yùn)動(dòng)
（2）根據(jù)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求得小球的速度，進(jìn)而求得OA桿的速度，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定，則電路中電流恒定，結(jié)合電磁感應(yīng)OA桿的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與ab桿的感生電動(dòng)勢(shì)相等，即可求解．

解答 解：（1）桿ab釋放后，有右手定則可知產(chǎn)生由b到a的電流，通過(guò)金屬桿OA的電流由A到O，對(duì)金屬桿受力分析如圖：則小球在桿的作用下，先向右運(yùn)動(dòng)，由于安培力和桿始終垂直，故下一時(shí)刻，桿受力變?yōu)椋?img src="http://thumb.1010pic.com/pic3/quiz/images/201503/217/e05d01ec.png" style="vertical-align:middle" />，在安培力的作用下開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)小球受力分析：給小球一個(gè)擾動(dòng)，小球會(huì)做水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球先向右擺動(dòng)再在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）由（1）知：導(dǎo)電輕桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直線之間的夾角穩(wěn)定為α=60°，對(duì)小球即：mgtan60°=$m\frac{{v}_{線}^{2}}{R}$，R=Lsin60°解得：v_線=$\sqrt{gRtan60°}=\sqrt{10×1×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{3}}=\sqrt{15}$m/s，
導(dǎo)電輕桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)的速度為；$\frac{{v}_{線}}{2}$=$\frac{\sqrt{15}}{2}$m/s．導(dǎo)電輕桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直線之間的夾角穩(wěn)定為α=60°，故回路中感應(yīng)電流為零，故導(dǎo)電輕桿OA產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與ab棒運(yùn)動(dòng)中的電動(dòng)勢(shì)相同，即：${B}_{2}sin60°L\frac{{v}_{線}}{2}={B}_{1}Lv$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{\sqrt{5}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×1×\frac{\sqrt{15}}{2}=0.25v$×1，
解得：v=5m/s．
答：（1）釋放ab后，小球先向右擺動(dòng)再在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)．
（2）如果導(dǎo)電輕桿OA轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與豎直線之間的夾角穩(wěn)定為α=60°，金屬棒ab速度v大小是5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)和電磁感應(yīng)相結(jié)合的題目，重點(diǎn)在于受力分析求得球的運(yùn)動(dòng)形式，第2問(wèn)中將小球的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到桿的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵，還有小球運(yùn)動(dòng)模式的確定上．