Question

18．一輛汽車在平直的公路上以速度v₀開始加速行駛，經(jīng)過一段時間t，前進(jìn)了距離s，此時恰好達(dá)到某最大速度v_max，設(shè)此過程中汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時間里，發(fā)動機所做的功表達(dá)正確的是（　�。�

• A． Fv_maxt
• B． Pt
• C． $\frac{1}{2}$mv²_max+F•s-$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． Ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{max}}{2}$

Answer 1

分析 汽車以額定功率，經(jīng)時間t后從速度v₀開始加速行駛了L距離，恰好達(dá)到最大速度v_m，此時牽引力與阻力大小相等．由于汽車所受阻力恒為F，所以由動能定理可求出發(fā)動機所做的功．

解答 解：AB、設(shè)發(fā)動機所做的功為W，由于汽車發(fā)動機始終以額定功率P工作，則 W=Pt，汽車的速度達(dá)到最大時，牽引力與阻力大小相等，則F_牽=F，則P=F_牽v_m=Fv_m，可得：W=Fv_mt，故AB正確；
CD、由于v_m＞$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$，所以W＞Ft$\frac{{v}_{0}+{v}_{m}}{2}$；汽車從速度v₀到最大速度v_m過程中，由動能定理可知：W-Fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv₀²+Fs；故C正確，D錯誤．
故選：ABC．

點評 由題意可知，求發(fā)動機做的功，當(dāng)功率恒定時，可以由功率與時間的乘積，也可以由動能定理求出．當(dāng)功率不恒定時，必須由動能定理求出．