Question

11．如圖所示，人造衛(wèi)星P（可看作質(zhì)點(diǎn)）繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在衛(wèi)星運(yùn)行軌道平面內(nèi)，過(guò)衛(wèi)星P作地球的兩條切線，兩條切線的夾角為θ，設(shè)衛(wèi)星P繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，線速度為v，萬(wàn)有引力常量為G．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． θ越大，T越大
• B． θ越小，T越大
• C． 若測(cè)得T和θ，則地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{tan\frac{θ}{2}}）}^3}}}$
• D． 若測(cè)得T和θ，則地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{sin\frac{θ}{2}}）}^3}}}$

Answer 1

分析 由θ可確軌道半徑，再據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力確定各量與半徑的關(guān)系可得各選項(xiàng)的正誤．

解答 解：A、B、半徑r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$（R為地球的半徑），可知θ越大，半徑越小，又運(yùn)動(dòng)周期：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑越小，周期越��；θ越小，半徑越大，T越大．則A錯(cuò)誤，B正確．
   C、D、測(cè)得T和θ，由萬(wàn)有引力提供向心力：m$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=G$\frac{\frac{4}{3}π{R}^{3}ρm}{（\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}）^{2}}$ 得ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}{{（{sin\frac{θ}{2}}）}^3}}}$，則D正確，C錯(cuò)誤
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 由幾何知識(shí)確定軌道半徑的表達(dá)式，明確萬(wàn)有引力提供向心力即可求解．