Question

4．一線圈匝數(shù)為N、電阻為r，在線圈外接一阻值為2r的電阻R，如圖甲所示．線圈內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁通量Φ隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示．求0至t₀時間內(nèi)：

（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小；
（2）通過R的感應電流大小和方向；
（3）電阻R中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示圖象求出磁通量的變化率，然后應用法拉第電磁感應定律求出感應電動勢．
（2）由歐姆定律可以求出感應電流，由楞次定律可以判斷出感應電流的方向．
（3）由焦耳定律可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設0至t₀時間內(nèi)回路中的感應電動勢為E，感應電流為I，
由法拉第電磁感應定律：$E=N\frac{△Φ}{△t}$  ①
由圖乙得：$\frac{△Φ}{△t}=\frac{{2{Φ_0}}}{t_0}$  ②
所以：$E=\frac{{2N{Φ_0}}}{t_0}$  ③
（2）感應電流：I=$\frac{E}{2r+r}$  ④
聯(lián)立③④得：$I=\frac{{2N{Φ_0}}}{{3r{t_0}}}$  ⑤
根據(jù)楞次定律，通過R的電流方向為由a經(jīng)R到b． 
（2）由焦耳定律，金屬絲上產(chǎn)生的熱量為：
Q=I²•2r•t₀ ⑥聯(lián)立⑤⑥得：$Q=\frac{{8{N^2}Φ_0^2}}{{9r{t_0}}}$  ⑦；
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢大小為$\frac{2N{Φ}_{0}}{{t}_{0}}$；
（2）通過R的感應電流大小為：$\frac{2N{Φ}_{0}}{3r{t}_{0}}$，方向：由a經(jīng)R到b；
（3）電阻R中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{8{N}^{2}{Φ}_{0}^{2}}{9r{t}_{0}}$．

點評 本題是電磁感應與電路相結(jié)合的綜合題，應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、焦耳定律與楞次定律即可解題，難度不大．