Question

一只排球在A點被豎直拋出，此時動能為20J，上升到最大高度后，又回到A點，動能變?yōu)?2J，假設排球在整個運動過程中受到的阻力大小恒定，A點為零勢能點，則在整個運動過程中，排球的動能變?yōu)?0J時，其重力勢能的可能值為

 

、

 

．

Answer 1

分析：機械能的減少量等于重力以外的力做功，即克服空氣阻力做功，排球在整個運動過程中受到的阻力大小恒定，則機械能的減少量與通過的路程成正比．排球動能變?yōu)?0J可能是向上運動過程也可能是在下落過程，分這兩種情況分別根據(jù)能量守恒分析重力勢能的值．

解答：解：①上升過程，根據(jù)動能定理：-mgh-fh=△E_K
機械能的變化量：-fh=△E

△E

△EK

=

f

f+mg

即上升過程，動能的減少量與機械能的減少量成比例，
初動能為20J，上升到最大高度P后，又回到A點，動能變?yōu)?2J，則全過程機械能減少8J，
則上升到最高點時機械能減少4J，在最高點的機械能（只有重力勢能）：20-4=16J，在最高點的動能為0，
即動能每減少20J就有4J克服阻力做功，
當在上升過程動能變?yōu)?0J時，動能減少量為20J-10J=10J，設有xJ克服阻力做功，則

20

4

=

10

x

，得：x=2J，
則重力勢能為：20J-10J-2J=8J
②下降過程，設動能為10J的點為B點，則P→B動能增加10J，而P→A動能增加：12J，
則

AB

AP

=

2

10+2

=

1

6

得：AB=

1

6

AP
則E_PB=

1

6

E_PA=

1

6

×16J=

8

3

J
故答案為：8J，

8

3

J．

點評：此類問題的關鍵是上升和下落的過程中動能的變化量和克服阻力做功與經歷的高度都成線性關系，從而可以通過成比例法求解．