Question

【題目】電視機(jī)中顯像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠電子槍產(chǎn)生高速電子束，并在變化的磁場作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，打在熒光屏不同位置上發(fā)出熒光而形成像。顯像管的原理示意圖（俯視圖）如圖1所示，在電子槍右側(cè)的偏轉(zhuǎn)線圈可以產(chǎn)生使電子束沿紙面發(fā)生偏轉(zhuǎn)的磁場（磁場方向與紙面垂直），該磁場分布的區(qū)域截面為圓形，如圖2所示。由于電子的速度極大，同一電子穿過磁場過程中可認(rèn)為磁場沒有變化，是穩(wěn)定的勻強(qiáng)磁場。

已知電子質(zhì)量為m，帶電荷量為-e，電子槍加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)域的半徑為R，其圓心為O點(diǎn)。當(dāng)沒有磁場時(shí)，電子束通過O點(diǎn)，打在熒光屏正中的M點(diǎn)，O點(diǎn)到熒光屏中心的距離OM=L。若電子被加速前的初速度和所受的重力、電子間的相互作用力以及地磁場對電子束的影響均可忽略不計(jì)，不考慮相對論效應(yīng)及磁場變化所激發(fā)的電場對電子束的作用。

（1）求電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）下圖a、b為偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的兩種圖像，圖c為屏幕示意圖，請畫出兩種情況下屏幕上分別出現(xiàn)的圖樣。注：在該磁場作用下，電子只在水平方向有偏轉(zhuǎn)，落點(diǎn)在屏幕中央水平軸上；

（3）若使電子發(fā)生水平方向偏轉(zhuǎn)的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，屏幕水平寬度為d，設(shè)d=2L。為使電子打在屏幕內(nèi)，求B的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）B≥

【解析】

（1）經(jīng)過電子槍加速電場加速后，電子的速度為v

根據(jù)動能定理有：

解得：

因?yàn)殡娮咏?jīng)過勻強(qiáng)磁場時(shí)，做勻速圓周運(yùn)動，速度的大小不變，所以電子束經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏上P點(diǎn)時(shí)的速率為

（2）設(shè)電子在磁場中做圓運(yùn)動的半徑為r，運(yùn)動軌跡如答圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系有：

洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：

帶電粒子打到屏上的位置

解得

圖a偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的種圖像，B只取兩個(gè)特定的值，所以圖c為屏幕示意圖為兩個(gè)特點(diǎn)的點(diǎn)，如圖所示

圖b為偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖像，B隨時(shí)間連續(xù)變化，圖c為屏幕示意圖為的一條線，如圖所示

（3）依題意可知

解得：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

B≥