Question

15．如圖所示，半徑為R、質量為m且分布均勻的閉合金屬圓環(huán)用長為L的絲線懸掛于天花板下，在其下方橫放著一根通電直導線，今將環(huán)拉至擺線與豎直方向成θ角的位置無初速度釋放，已知θ＜5°．若環(huán)在擺動過程中始終保持與擺線在同一平面內，則（　�。�

• A． 環(huán)能擺到右側同一高度
• B． 環(huán)第一次擺到最低點所用的時間大于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$
• C． 環(huán)在運動中所受安培力始終沿豎直方向
• D． 環(huán)在運動中所受安培力的方向始終與速度方向相反

Answer 1

分析 圓環(huán)在不均勻的磁場中運動，穿過圓環(huán)的磁通量會發(fā)生變化，會產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律和能量守恒求解即可．

解答 解：A、根據(jù)電流的磁場的特點可知，導線上方的磁場是不均勻的，靠近導線處的磁場強，遠離導線的地方磁場弱．所以在圓環(huán)運動的過程中，穿過圓環(huán)的磁通量會發(fā)生變化，所以能產(chǎn)生感應電流．電磁感應的過程中一部分的機械能轉化為電能，所以環(huán)的機械能減小，環(huán)不能擺到右側同一高度處．故A錯誤；
B、若沒有磁場時，依據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L+R}{g}}$，那么環(huán)第一次擺到最低點所用的時間等于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$，
而現(xiàn)在導線中電流的方向向右，可知導線上方的磁場的方向向外，當環(huán)在最低點時向外的磁通量增大，出現(xiàn)感應電流，從而阻礙磁通量增大，從而導致環(huán)第一次擺到最低點所用的時間大于$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L+R}{g}}$．故B正確；
C、D、導線上方的磁場是不均勻的，靠近導線處的磁場強，遠離導線的地方磁場弱，若采用極性思維的方法：假設環(huán)向上的過程中穿出磁場，向下的過程中進入磁場，根據(jù)楞次定律可知，環(huán)向上運動的過程中受到的安培力的方向向下，環(huán)向下運動的過程中受到的安培力的方向向上，與環(huán)的軌跡無關，所以環(huán)運動中所受安培力始終沿豎直方向，而不是始終與速度方向相反．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題為楞次定律的應用和能量守恒相合．注意楞次定律判斷感應電流方向的過程，先確認原磁場方向，再判斷磁通量的變化，感應電流產(chǎn)生的磁場總是阻礙原磁通量的變化．
該題的難度是由于磁場的分布特點，所以環(huán)受到的安培力的方向在豎直方向上，而不是與運動的方向相反．