Question

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(方向未畫出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L�，F(xiàn)在一群質(zhì)量為m、電荷量大小為q(重力不計(jì))的帶電粒子，分布在A、B之間。t＝0時(shí)刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)。觀察到從A點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從D點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第一次離開磁場(chǎng)。

(1)試判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)及所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2)試推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；

(3)試求從A點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子，從O點(diǎn)第一次離開磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸正方向的夾角θ。(圖中未畫出)

Answer 1

 

[答案]　(1)負(fù)電　垂直紙面向里　(2)見解析　(3)45°

[解析]　

(1)由帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向可知：該帶電粒子帶負(fù)電；

根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，由左手定則知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向沿垂直紙面向里。

(2)設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，對(duì)于從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，有：

L＝at①

2L＝v0t1②

由①②式解得a＝③

y＝at2④

x＝v0t⑤

由④⑤式解得：x＝2⑥

從位置坐標(biāo)y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標(biāo)離開電場(chǎng)

(3)由幾何知識(shí)可得：θ與帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸正方向的夾角相等。對(duì)于從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的帶電粒子，其y軸方向的速度：

vy1＝at1⑦

tanθ＝⑧

由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°⑨