Question

（2013?太原二模）如圖所示，內(nèi)徑均勻的玻璃管長L=100cm，其中有一段長h=15cm的水銀柱把一部分空氣封閉在管中．當(dāng)管豎直開口向上時(shí)，封閉氣柱A的長度L_A=

100

3

cm．現(xiàn)將管以一端為軸在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過180°至豎直開口向下，之后保持豎直，把開口端向下緩慢插入水銀槽中，直至B端氣柱長L′_B=25cm時(shí)為止．已知大氣壓強(qiáng)P₀=75cmHg，整個(gè)過程溫度保持不變．求此時(shí)管內(nèi)氣體A的長度L″_A．

Answer 1

分析：玻璃管旋轉(zhuǎn)過程封閉氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列方程求解．
把開口端向下緩慢插入水銀槽中兩部分氣體均做等溫變化，分別列玻意耳定律方程，聯(lián)立即可求解．

解答：解：以封閉氣體為研究對象，玻璃管旋轉(zhuǎn)過程做等溫變化，
初狀態(tài)：P₁=（P₀+h）cmHg，V₁=L_AS
末狀態(tài)：P₂=（P₀-h）cmHg，V₂=L_A′S
根據(jù)玻意耳定律有：
P₁V₁=P₂V₂
即：（P₀+h）L_AS=（P₀-h）L_A′S
解得：L_A′=50cm
此時(shí)氣柱B的長度為L_B
L_B=L-L_A′-h=35cm
插入水銀后，以B部分氣體為研究對象，做等溫變化，
初狀態(tài)：壓強(qiáng)為P₀，體積為L_BS；
末狀態(tài)：壓強(qiáng)P_B′，體積為L_B′S；
根據(jù)玻意耳定律有：P₀L_BS=P_B′L_B′S…①
以A氣體為研究對象，設(shè)此時(shí)A氣體的長度為L_A″，此過程A氣體做等溫變化，
初狀態(tài)：壓強(qiáng)為（P₀+h）cmHg，體積為L_AS；
末狀態(tài)：壓強(qiáng)為（P_B′-h）cmHg，體積為L_A″S；
根據(jù)玻意耳定律：
（P₀+h）L_AS=（P_B′-h）L_A″S…②
聯(lián)立①②得：L_A″=

100

3

cm
答：管內(nèi)氣體A的長度L″_A為

100

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了氣體的等溫變化，解決此類問題的關(guān)鍵是確定氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參量，要特別注意密封氣體的水銀柱長度的變化．