Question

【題目】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)�，F(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與od成30°角的方向、大小不同的速率射入正方形內(nèi)，則下列說法中正確的是（ ）

A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定從ad邊射 出磁場(chǎng)

B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定從cd邊射出磁場(chǎng)

C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t0，則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)

D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

【答案】BD

【解析】

由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為

T=2t0

A．當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

在所有從ad邊射出的粒子中最長(zhǎng)時(shí)間為，該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是，則它一定不會(huì)從ad邊射出磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；

B． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

則粒子軌跡的圓心角為

速度的偏向角也為，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)，故B正確；

C． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等于

故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)，故C錯(cuò)誤；

D． 若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是

則得到軌跡的圓心角為

則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)，故D正確。

故選：BD。