Question

20．如圖所示，半徑為R=0.4m的半圓形光滑軌道固定在水平地面上，A與B 兩點(diǎn)在同一豎直線上，質(zhì)量為m=1.5kg的小球以某一初速度自A點(diǎn)進(jìn)入半圓形軌道，沿軌道上升到最高點(diǎn)B后，以一定的速度水平飛出，最后落在水平地面上的C點(diǎn)，現(xiàn)測出AC=1.6m．求：
（1）小球飛出B時(shí)的速度大小？
（2）小球飛出前對B的作用力？
（3）小球落在水平地面上C點(diǎn)時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出初速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合徑向的合力提供向心力求出小球飛出前對B的作用力．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球落地時(shí)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落在C點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則小球飛出B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{1.6}{0.4}=4m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1.5×\frac{16}{0.4}-1.5×10=45$N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球飛出前對B的作用力也是45N，方向豎直向上．
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為：v_y=gt=10×0.4=4m/s，
則有：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{B}}^{2}}$=$\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}m/s$．
與水平方向之間的夾角θ，有：：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{4}{4}$
所以：θ=45°斜向下
答：（1）小球飛出B點(diǎn)的速度為4m/s；
（2）小球飛出前對B的作用力為45N，方向豎直向上；
（3）小球落在水平面上C點(diǎn)的速度為$4\sqrt{2}$m/s．與水平面成45°傾斜向下．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．