Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。
（1）求電場強(qiáng)度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動加速度的大小。
（3）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場強(qiáng)度為E�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ豿軸負(fù)方向，于是可知電場強(qiáng)度沿x軸正方向
且有qE=qvB ①
又R=vt₀ ②
則 ③
（2）僅有電場時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中作類平拋運(yùn)動
在y方向位移 ④
由②④式得 ⑤
設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是
又有 ⑥
得 ⑦
（3）僅有磁場時(shí)，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作勻速圓周運(yùn)動，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有 ⑧

又qE=ma ⑨
由⑦⑧⑨式得 ⑩
由幾何關(guān)系 
即， 
帶電粒子在磁場中運(yùn)動周期
則帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間
所以