Question

如圖所示，小球m₁沿半徑為R的1/4光滑圓弧從頂端A點(diǎn)由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，與小球m₂碰撞并粘在一起沿光滑圓弧末端水平飛出，最終落至C點(diǎn)。已知m₁=m₂=m，重力加速度為g,兩球均可視為質(zhì)點(diǎn),C點(diǎn)比B點(diǎn)低4R。求

(1) 小球m₁在與小球m₂碰撞之前瞬間,m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力;
(2) 兩球落地點(diǎn)C 與O 點(diǎn)的水平距離S。

Answer 1

（1）N^/=3mg，方向豎直向下;   (2)S=2R.

試題分析：小球m₁先做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。m₁與m₂發(fā)生完全非彈性碰撞后一起做平拋運(yùn)動(dòng)。
(1)小球m₁從A→B由機(jī)械能守恒定律  (1)
小球m₁通過最低點(diǎn)B與小球m₂碰撞之前時(shí)，
由牛頓笫二定律有  (2)
由牛頓笫三定律有  (3)
由以上三式得: m₁對(duì)圓弧軌道最低點(diǎn)B的壓力為3mg,方向豎直向下
(2) 小球m₁與小球m₂碰撞并粘在一起,
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得    (4)
小球m₁與小球m₂碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向  (5)
豎直方向有   (6)   
由上三式得S=2R。