Question

14．我國(guó)月球探測(cè)活動(dòng)的第一步“繞月”工程和第二步“落月”工程已按計(jì)劃在2013年以前順利完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率$v=\frac{{\sqrt{{g_0}R}}}{2}$
• B． 飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火變軌時(shí)，動(dòng)能增大
• C． 飛船沿橢圓軌道從A到B運(yùn)行的過(guò)程中機(jī)械能增大
• D． 飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間T=π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出飛船在軌道Ⅰ上的速度以及在軌道Ⅲ上的周期．根據(jù)飛船是做離心還是近心運(yùn)動(dòng)，判斷動(dòng)能的變化．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{（4R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{4R}$得，飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率v=$\sqrt{\frac{GM}{4R}}$，又GM=${g}_{0}{R}^{2}$，則v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A正確．
B、飛船在A點(diǎn)變軌，做近心運(yùn)動(dòng)，需減速，所以動(dòng)能減小，故B錯(cuò)誤．
C、飛船從A到B的過(guò)程中，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，$GM={g}_{0}{R}^{2}$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力提供向心力，2、萬(wàn)有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．