Question

15．如圖所示，兩條平行金屬導(dǎo)軌被彎折成兩部分，左邊為無限長水平部分，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2T，右邊為與水平面夾角為37°的傾斜部分，處在垂直于導(dǎo)軌向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=1T，導(dǎo)軌間距為l=1.5m，導(dǎo)軌電阻忽略不計．質(zhì)量為m₁=0.4kg、電阻R₁=1Ω的導(dǎo)體棒ab置于水平導(dǎo)軌上，質(zhì)量為m₂=0.5kg，電阻為R₂=0.5Ω的導(dǎo)體棒cd置于傾斜導(dǎo)軌上，輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑滑輪一端與ab的中點相連、另一端懸掛一輕質(zhì)掛鉤．導(dǎo)體棒ab、cd 與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)相同，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．初始時刻，棒cd在傾斜導(dǎo)軌上恰好不下滑．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）在輕質(zhì)掛鉤上掛上物體P，細(xì)繩處于拉伸狀態(tài)，將物體P與導(dǎo)體棒ab同時由靜止釋放，當(dāng)P的質(zhì)量不超過多大時，cd始終處于靜止?fàn)顟B(tài)？并求出此時ab能夠達(dá)到的最大速度．（導(dǎo)體棒ab運動過程中，ab、cd一直與導(dǎo)軌垂直，且沒有與滑輪相碰．）

Answer 1

分析 （1）對cd棒受力分析，根據(jù)共點力平衡求得摩擦因數(shù)；
（2）ab棒做加速度逐漸減小的變加速運動，當(dāng)速度到達(dá)最大時，cd棒受到的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，cd棒剛好靜止，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和安培力即可求得

解答 解：（1）對cd受力分析，根據(jù)平衡條件可知：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：$μ=tanθ=\frac{3}{4}$
（2）釋放P后，ab棒做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度為零時，速度到達(dá)最大，如果此時cd所受到的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，則cd可以一直保持靜止
對P：mg-T=ma
對ab：T-B₁IL-μm₁g=m₁a
對cd：B₂IL-m₂gsinθ-f=0
當(dāng)a=0時，f=μm₂gcosθ
解得：m=1.5kg
又因為E=B₁Lv
E=I（R₁+R₂）
聯(lián)立解得：v=2m/s
答：（1）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{3}{4}$；
（2）在輕質(zhì)掛鉤上掛上物體P，細(xì)繩處于拉伸狀態(tài)，將物體P與導(dǎo)體棒ab同時由靜止釋放，當(dāng)P的質(zhì)量不超過1.5kg大時，cd始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時ab能夠達(dá)到的最大速度為2m/s

點評 本題是雙桿類型，分別研究它們的情況是基礎(chǔ)，運用力學(xué)和電路、電磁感應(yīng)的規(guī)律研究ab棒，抓住ab棒的最終運動即可判斷