Question

有一禮花炮豎直向上發(fā)射炮彈，炮彈的質(zhì)量M＝6.0 kg(內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以不計)，射出的初速度v₀＝60 m/s，若炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片，其中一片的質(zhì)量m＝4.0 kg.現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心，以R＝600 m為半徑的圓周范圍內(nèi)．試求：(g取10 m/s²，不計空氣阻力，取地面為零勢能面)

(1)炮彈能上升的高度H為多少？

(2)爆炸后，質(zhì)量為m的彈片的最小速度是多大？

(3)爆炸后，兩彈片的最小機械能是多少？

Answer 1

解析：(1)取地面為參考平面，由機械能守恒定律得

MgH＝Mv，H＝＝180 m.

(2)由平拋運動知識得H＝gt²，R＝vt，

v＝R＝100 m/s.

(3)由題意知另一彈片質(zhì)量為

m′＝M－m＝2.0 kg，

設(shè)爆炸后此彈片速度為v′，由動量守恒定律得

mv－m′v′＝0，v′＝＝200 m/s，

兩彈片的機械能為

E＝mv²＋m′v′²＋(m＋m′)gH＝7.08×10⁴ J.

答案：(1)180 m　(2)100 m/s　(3)7.08×10⁴