Question

14．有一半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，直徑BC豎直，與粗糙水平面相切于B點，如圖所示．在距B點s=2.1m的A點有一質(zhì)量m=0.2Kg的小滑塊，小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，在與水平方向成α=53°的恒力F的作用下由靜止開始向B點運動，．運動到B點時撒去F，小滑塊運動到最高點c處時，對軌道的壓力大小等于其重力大小的$\frac{1}{4}$．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）小滑塊運動到c點時速度的大��？
（2）小滑塊運動到圓軌道的B點，撒去F時受到軌道的支持力為多大？
（3）恒力F的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合C點的彈力大小，求出C點的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（3）根據(jù)速度位移公式求出AB段的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�

解答 解：（1）在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：N+mg=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{4}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=$\sqrt{\frac{5gR}{4}}=\sqrt{\frac{5×10×0.4}{4}}=\sqrt{5}m/s$．
（2）對B到C運用動能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=$\sqrt{21}m/s$，
根據(jù)牛頓第二定律得：$N′-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：$N′=mg+m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$=$2+0.2×\frac{21}{0.4}$N=12.5N．
（3）物塊在AB段勻加速直線運動的加速度為：$a=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{21}{2×2.1}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos53°-μ（mg-Fsin53°）=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=2N．
答：（1）小滑塊運動到c點時速度的大小為$\sqrt{5}$m/s；
（2）小滑塊運動到圓軌道的B點，撒去F時受到軌道的支持力為12.5N；
（3）恒力F的大小為2N．

點評 本題考查了考查了牛頓第二定律、動能定理、運動學公式的綜合運用，知道圓周運動最高點和最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．