Question

1．在同一水平面中的光滑平行導(dǎo)軌P、Q相距L=1m，導(dǎo)軌左端接有如圖所示的電路．其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N間距離d=10mm，定值電阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金屬棒ab電阻r=2Ω，其它電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，當(dāng)金屬棒ab沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸浮于電容器兩極板之間，質(zhì)量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-14C的微粒恰好靜止不動(dòng)．取g=10m/s²，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好．且運(yùn)動(dòng)速度保持恒定．試求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）ab兩端的路端電壓；
（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）懸浮于電容器兩極板之間的微粒靜止，重力與電場(chǎng)力平衡，可判斷電容器兩板帶電情況，來(lái)確定電路感應(yīng)電流方向，再由右手定則確定磁場(chǎng)方向．
（2）由粒子平衡，求出電容器的電壓，根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)，求出ab兩端的路端電壓．
（3）由歐姆定律和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出速度．

解答 解：（1）帶負(fù)電的微粒受到重力和電場(chǎng)力處于靜止?fàn)顟B(tài)，因重力豎直向下，則電場(chǎng)力豎直向上，故M板帶正電．
ab棒向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，ab棒等效于電源，感應(yīng)電流方向由b→a，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場(chǎng)方向豎直向下．
（2）由由平衡條件，得  mg=Eq
又 E=$\frac{{U}_{MN}}3bxfrh3$
所以MN間的電壓：U_MN=$\frac{mgd}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-14}×10×10×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-14}}$V=0.1V
R₃兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過(guò)R₃的電流 I=$\frac{{U}_{MN}}{{R}_{3}}$=$\frac{0.1}{2}$A=0.05A
ab棒兩端的電壓為 U_ab=U_MN+I $•\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.1+0.05×6=0.4V
（3）由閉合電路歐姆定律得ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E_感=U_ab+Ir=0.4+0.05×2V=0.5V   
由法拉第電磁感應(yīng)定律得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E_感=BLv 
聯(lián)立上兩式得 v=0.5m/s
答：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下；
（2）ab兩端的路端電壓為0.4V；
（3）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的速度為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、電場(chǎng)等知識(shí)簡(jiǎn)單綜合，比較容易．要明確在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路相當(dāng)于電源．知道電路與電磁感應(yīng)聯(lián)系的紐帶是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．