Question

（2006?淮安二模）一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，接在D形盒上的高頻電源頻率為f．下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR

B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān)

C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

D．不需要改變?nèi)魏瘟�，這個(gè)裝置也能用于加速α粒子

Answer 1

分析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，滿足qvB=m

v2

r

，運(yùn)動(dòng)周期T=

2πr

v

=

2πm

Bq

（電場(chǎng)中加速時(shí)間忽略不計(jì)）．對(duì)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單推導(dǎo)后，便可解此題．

解答：解：A、根據(jù)v=

2πR

T

=2πRf，可知：最大半徑為R，且電場(chǎng)變化的頻率即為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期，所以最大速度不可能超過(guò)2πfR．故A正確，
B、根據(jù)qvB=m

v2

R

得，粒子的最大速度v=

qBR

m

，則最大動(dòng)能E_Km=

1

2

mv²=

q2B2R2

2m

．知增大動(dòng)能，需增大D形盒的半徑，或增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，故B正確；
C、若R足夠大，質(zhì)子的速度不可以被加速到任意值，因當(dāng)達(dá)到一定速度后，質(zhì)子的質(zhì)量發(fā)生變化，導(dǎo)致周期變化，故C錯(cuò)誤；
D、若是α粒子，則粒子的比荷發(fā)生變化，所以周期也變化，因此不能用這個(gè)裝置，故D錯(cuò)誤，
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)qvB=m

v2

R

可求出最大速度，以及知道最大動(dòng)能與D形盒的半徑和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有關(guān)．