Question

【題目】有一長度為l=1m的木塊A，放在足夠長的水平地面上．取一無蓋長方形木盒B將A罩住，B的左右內壁間的距離為L=9m．A、B質量相同，均為m=1kg，與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μA=0.2和μB=0.3．開始時A與B的左內壁接觸，兩者以相同的初速度v0=28m/s向右運動．已知A與B的左右內壁發(fā)生的碰撞時間極短（可忽略不計），且碰撞后A、B互相交換速度．A與B的其它側面無接觸．重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）開始運動后經(jīng)過多長時間A、B發(fā)生第一次碰撞；
（2）若僅v0未知，其余條件保持不變，則：
①要使A，B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，初速度v0應滿足何條件？
②要使B先停下，且最后全部停下時A運動至B右壁剛好停止，初速度v0應滿足何條件？

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊和木盒分別做勻減速運動，加速度大小分別為：

aA=μAg=2 m/s2；

aB=μBg=3 m/s2

設經(jīng)過時間T發(fā)生第一次碰撞，則有：

L﹣l=xA﹣xB=

代入數(shù)據(jù)得：T=4 s

答：開始運動后經(jīng)過4s長時間A、B發(fā)生第一次碰撞

（2）解：方法一：由（1）可見木塊、木盒經(jīng)過時間t1=2T在左端相遇接觸時速度恰好相同，同理可得：木塊、木盒經(jīng)過同樣時間t2=2T，每次相遇時速度均減小△v=20 m/s，

①要使A、B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，v0=20n（m/s） （n=1，2，3，…）

②要使B先停下，初速度必須滿足v0=n△v+v （n=1，2，3，…，0＜v＜μBgT=12 m/s）

經(jīng)過k次碰撞后，A運動到B的左壁，且有共同速度v，接著AB一起減速運動，直到停止，A恰好運動到B的右壁停止，L﹣l=xA﹣xB= ﹣ ，解得v=4 m/s

所以要使B先停下，且最后全部停下時A運動到B的右壁剛好停止，初速度v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3，…）

方法二：A、B的v﹣t圖象如圖所示：

①要使A、B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，

v0=n△v=20n（m/s）（n=1，2，3，…）

②要使B先停下，且最后全部停下時A運動到B的右壁剛好停止，

v0=n△v+v

且 ﹣ =L﹣l

v=4 m/s

故v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3…）

答：若僅v0未知，其余條件保持不變，則：

①要使A，B最后同時停止，而且A與B輕輕接觸，初速度v0應滿足v0=20n（m/s）（n=1，2，3，…）

②要使B先停下，且最后全部停下時A運動至B右壁剛好停止，初速度v0應滿足v0=（20n+4 ）m/s（n=1，2，3…）

【解析】（1）先根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用勻變速直線運動規(guī)律求發(fā)生第一次碰撞的時間；
（2）木塊和木盒相碰過程動量守恒和機械能守恒，列出等式求解．分析木塊、木盒的運動，根據(jù)運動學公式和幾何關系求解．
【考點精析】通過靈活運用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值即可以解答此題．