Question

【題目】如圖所示，傾角30°的光滑斜面上，輕質(zhì)彈簧兩端連接著兩個(gè)質(zhì)量均為的物塊和，緊靠著擋板，通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪與質(zhì)量的物塊連接，細(xì)繩平行于斜面，在外力作用下靜止在圓心角為60°、半徑的的光滑圓弧軌

道的頂端處，此時(shí)繩子恰好拉直且無(wú)張力；圓弧軌道最低端與粗糙水平軌道相切，與一個(gè)半徑的光滑圓軌道平滑連接。由靜止釋放，當(dāng)滑至時(shí)，恰好離開(kāi)擋板，此時(shí)繩子斷裂。已知與間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，細(xì)繩不可伸長(zhǎng)。

（1）求彈簧的勁度系數(shù)；

（2）求物塊滑至處，繩子斷后瞬間，對(duì)圓軌道的壓力大��；

（3）為了讓物塊能進(jìn)入圓軌道且不脫軌，則間的距離應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）；（2）144N；（3）①第一種情況,不超過(guò)圓軌道上與圓心的等高點(diǎn)，6m x8m；②第二種情況,過(guò)圓軌道最高點(diǎn)，x3m

【解析】(１)A 位于a 處時(shí),繩無(wú)張力且物塊B 靜止,故彈簧處于壓縮狀態(tài)

對(duì)B 由平衡條件有kx＝mgsin30° (1分)

當(dāng)C 恰好離開(kāi)擋板P 時(shí),C 的加速度為０,故彈簧處于拉升狀態(tài)

對(duì)C 由平衡條件有kx′＝ mgsin30° (1分)

由幾何關(guān)系知R＝x＋x′ (2分)

代入數(shù)據(jù)解得 (1分)

(２)物塊A 在a 處與在b 處時(shí),彈簧的形變量相同,彈性勢(shì)能相同. 故 A 在a 處與在b

處時(shí),A、B 系統(tǒng)的機(jī)械能相等

有 (1分)

如圖所示,將A 在b 處的速度分解,由速度分解關(guān)系有vAcos30°＝vB (1分)

代入數(shù)據(jù)解得 (1分)

在b 處,對(duì)A 由牛頓定律有 (1分)

代入數(shù)據(jù)解得

由牛頓第三定律,A 對(duì)圓軌道的壓力大小為N′＝144N (1分)

(３)物塊A 不脫離圓形軌道有兩種情況

①第一種情況,不超過(guò)圓軌道上與圓心的等高點(diǎn)

由動(dòng)能定理,恰能進(jìn)入圓軌道時(shí)需滿足條件 (1分)

恰能到圓心等高處時(shí)需滿足條件 (1分)

代入數(shù)據(jù)解得

即:6m x8m (1分)

②第二種情況,過(guò)圓軌道最高點(diǎn)

在最高點(diǎn),由牛頓定律有

恰能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),N ＝0, (1分)

由動(dòng)能定理有 (1分)

代入數(shù)據(jù)解得

所以x3m (1分)