Question

如圖所示，將質(zhì)量為m₁的鉛球以大小為v₀、仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝有砂子的總質(zhì)量為M的靜止的砂車(chē)中，砂車(chē)與水平地面間的摩擦可以忽略．求：
（1）球和砂車(chē)的共同速度；
（2）球和砂車(chē)獲得共同速度后，砂車(chē)底部出現(xiàn)一小孔，砂子從小孔中流出，當(dāng)漏出質(zhì)量為m₂的砂子時(shí)砂車(chē)的速度．

Answer 1

分析：1、以鉛球、砂車(chē)為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒列出等式求解
2、球和砂車(chē)獲得共同速度后漏砂過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量也守恒，列出等式求解

解答：解：（1）以鉛球、砂車(chē)為系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，
m₁v₀cos θ=（M+m₁）v，
得球和砂車(chē)的共同速度
v=

m1v0cosθ

M+m1

．
（2）球和砂車(chē)獲得共同速度后漏砂過(guò)程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量也守恒，設(shè)當(dāng)漏出質(zhì)量為m₂的砂子時(shí)砂車(chē)的速度為v′，
砂子漏出后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度仍為v，
由（M+m₁）v=m₂v+（M+m₁-m₂）v′，
得v′=v=

m1v0cosθ

M+m1

．
答：（1）球和砂車(chē)的共同速度是

m1v0cosθ

M+m1

（2）當(dāng)漏出質(zhì)量為m₂的砂子時(shí)砂車(chē)的速度是

m1v0cosθ

M+m1

點(diǎn)評(píng)：解決該題關(guān)鍵掌握動(dòng)量守恒的應(yīng)用，正確選擇研究對(duì)象是前提，系統(tǒng)所受合力不為零，但是可以在某一方向所受合力為零即在該方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒．