Question

5．如圖所示，ABC表示直角棱鏡的橫截面，棱鏡的角∠ABC=θ，緊貼直角邊AC的是一塊平面鏡，紅光SO射到棱鏡的AB面上，調(diào)整SO的方向與AB的夾角∠SOA=β時(shí)，從AB面的出射的光線與SO重合，則該棱鏡對(duì)紅光的折射率為$\frac{cosβ}{sinθ}$，紅光在棱鏡中的速度是空氣中光速的$\frac{sinθ}{cosβ}$倍．

Answer 1

分析 由題意可知從AB面出射的光線與入射光線SO恰好重合，因此根據(jù)光路可逆可知SO的折射光線是垂直于BC的，然后根據(jù)折射定律即可求解折射率，再由n=$\frac{c}{v}$求紅光在棱鏡中的速度．

解答 解：要使從AB面出射的光線與入射光線SO恰好重合，根據(jù)光路可逆可知，SO通過AB面的折射光線應(yīng)與BC垂直，光路圖如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知：入射角為i=90°-β，折射角為 r=θ．
則其折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{cosβ}{sinθ}$
由n=$\frac{c}{v}$，得紅光在棱鏡中的速度與空氣中光速的關(guān)系 $\frac{v}{c}$=$\frac{1}{n}$=$\frac{sinθ}{cosβ}$
故答案為：$\frac{cosβ}{sinθ}$，$\frac{sinθ}{cosβ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意正確畫出光路圖，然后根據(jù)幾何關(guān)系以及相關(guān)物理知識(shí)處理．