Question

14．如圖是電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)質(zhì)量為m₁的重錘（重錘可視為質(zhì)點(diǎn)）繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，重錘轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R．電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的質(zhì)量為m₂，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度為g．
（1）重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面？
（2）若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）重錘做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出重錘通過(guò)最低位置時(shí)對(duì)重錘的拉力，對(duì)打夯機(jī)受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機(jī)對(duì)地面的壓力．

解答 解：當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
有：T=Mg
對(duì)重錘有：mg+T=mRω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$．
故重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
（2）在最低點(diǎn)，對(duì)重錘有：T′-mg=mRω²
則T′=Mg+2mg
對(duì)打夯機(jī)有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為2（M+m）g．
答：（1）重錘轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mR}}$時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面；
（2）若重錘以上述的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)打夯機(jī)的重錘通過(guò)最低位置時(shí)，打夯機(jī)對(duì)地面的壓力為2（M+m）g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對(duì)重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)打夯機(jī)受力平衡．