Question

（16分）“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示，“嫦娥一號”先進(jìn)入繞月飛行的橢圓軌道，然后再橢圓軌道近月點變軌進(jìn)入繞月飛行圓軌道；已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點距月球表面高度為；又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時，距月球表面的高度為，飛行周期為，月球的半徑為，萬有引力常量為；再后，假設(shè)宇航長在飛船上，操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖，在最低點附近作半徑為的圓周運動，宇航員質(zhì)量是，飛船經(jīng)過最低點時的速度是．求：

（1）月球的質(zhì)量是多大？

（2）“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道遠(yuǎn)月點時的加速度多大？“嫦娥一號”經(jīng)繞月飛行的橢圓軌道近月點時欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道，應(yīng)該向前還是向后噴氣？

（3）操控飛船在月球表面附近豎直平面內(nèi)俯沖經(jīng)過最低點時，座位對宇航員的作用力是多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) ，向前噴氣  (3)

【解析】

試題分析: (1)設(shè)“嫦娥一號”的質(zhì)量為，則

              （2分）

解得：            （2分）

（2）在B點，對，由牛頓第二定律：     （2分）

聯(lián)立解得：          （2分）

近月點A時欲變軌進(jìn)入如圖圓軌道，應(yīng)在A點做向心運動，

即需增大速度，則應(yīng)該向前噴氣從而獲得向后的推力加速  （2分）

（3）設(shè)月球表面的重力加速度為，則：          （2分）

對宇航員有：           （2分）

解得：            （2分）

考點：本題考查了牛頓第二定律、萬有引力定律、衛(wèi)星的勻速圓周運動、衛(wèi)星的變軌。