Question

3．如圖所示，粗糙水平地面與半徑為R=0.5m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平面內(nèi)，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上．質(zhì)量為m=1kg的小物塊在水平恒力F=15N的作用下，由靜止開始從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)恰好能通過D點(diǎn)，已知AB間的距離為3m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中克服摩擦力做的功；
（3）小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)樾∥飰K恰好能通過D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，由牛頓第二定律求出小物塊通過D點(diǎn)的速度．物塊由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式即可求解物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解克服摩擦力做的功．
（3）小物塊離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離；

解答 解：（1）因?yàn)樾∥飰K恰能通過D點(diǎn)，所以在D點(diǎn)小物塊所受重力等于向心力，即
mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$，
小物塊由B運(yùn)動(dòng)D的過程中機(jī)械能守恒，則有$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}+mg2R$
代入數(shù)據(jù)解得v_B=5m/s．
（2）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B過程中根據(jù)動(dòng)能定理，有
Fx_AB-W_f=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得W_f=32.5J，
（3）設(shè)小物塊落地點(diǎn)距B點(diǎn)之間的距離為x，下落時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：
x=v_Dt，
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=1m；
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s；
（2）小物塊在水平面上從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中克服摩擦力做的功為32.5J；
（3）小物塊離開D點(diǎn)后落到地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的距離為1m．

點(diǎn)評 本題是動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定運(yùn)動(dòng)過程，分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律．