Question

如圖甲所示，水平桌面的左端固定一豎直放置的光滑圓弧軌道，其半徑R=0.5m，圓弧軌道底端與水平桌面相切于C點(diǎn)，桌面CD長(zhǎng)L=1m，高h₂=0.5m，有質(zhì)量為m（m為未知）的小物塊從圓弧上A點(diǎn)由靜止釋放，A點(diǎn)距桌面的高度h₁=0.2m，小物塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)始終受到一個(gè)水平向右的恒力F作用。然后從D點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，最后落到水平地面上。設(shè)小物塊從D點(diǎn)飛落到水平地面上的水平距離為x，如圖乙是x²—F的圖象，取重力加速度g=10m/s²。

（1）試寫出小物塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)的速度v_D與x的關(guān)系表達(dá)式。
（2）小物塊與水平桌面CD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？
（3）若小物塊與水平桌面CD間動(dòng)摩擦因數(shù)μ是從第（2）問(wèn)中的值開(kāi)始由C到D均勻減小，且在D點(diǎn)恰好減小為0。再將小物塊從A由靜止釋放，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)滑出后的水平位移大小為1m，求此情況下的恒力F的大小。

Answer 1

（1）（2）0.35（3）1.9N

試題分析：⑴物體從D滑出后做平拋運(yùn)動(dòng),則
     …………………………………………………（2分）
 ……………………………………………………（2分）
入化簡(jiǎn)可得  或   …………………（1分）
⑵由A→D全程動(dòng)能定理得
 ………………………………（2分）
         ……………………………  （1分）
代入整理得    ………………（1分）
 ………………………………（1分）
由圖可知 b =-0.3
代入計(jì)算可得 μ=0.35  …………………………………………（1分）
⑶由第（2）可知   ……………………………（1分）
由乙圖可知 k ="0." 5
代入計(jì)算得
m =0.4kg  …………………………………………（1分）
由A→D全程動(dòng)能定理得
 ……………………（2分）  
由題可知：x=1m
由第（1）問(wèn)知
則代入計(jì)算得 F=1.9N ……………………………………………（1分
點(diǎn)評(píng)：該題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，主要考查了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)及公式較多，難度較大，屬于難題．