Question

（1）如圖2所示是一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．則x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為

 

cm；該處質(zhì)點(diǎn)在0～5.5s內(nèi)通過的路程為

 

cm．
（2）某興趣小組在做“探究做功和物體速度變化關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)前．提出了以下幾種猜想①W∝

v

，②W∝v，③W∝v²．他們的實(shí)驗(yàn)裝置如2甲所示，PQ為一塊傾斜放置的木板，在Q處固定一個(gè)速度傳感器（用來測量物體每次通過Q點(diǎn)時(shí)的速度），每次物體從初始位置處由靜止釋放．在剛開始實(shí)驗(yàn)時(shí)，有位同學(xué)提出，不需要測出物體的質(zhì)量．只要測出物體初始位置到速度傳感器的距離和讀出速度傳感器的讀數(shù)就行了．大家經(jīng)過討論采納了該同學(xué)的建議．
①請你簡要說明為什么不需要測出物體的質(zhì)量？（不考慮物體與木板間的摩擦）

 

．
②讓小球分別從不同高度無初速釋放，測出物體初始位置到速度傳感器的距離L₁、L₂、L₃、L₄…?，讀出小球每次通過Q點(diǎn)的速度v₁、v₂、v₃、v₄…．并繪制了如圖3所示的L一v圖象．若為了更直觀地看出L和v的變化關(guān)系．他們下一步應(yīng)怎么做？

 

．
③在此實(shí)驗(yàn)中，木板與物體間摩擦力的大小會(huì)不會(huì)影響探究出的結(jié)果，為什么？

 

．
（3）由于電表的內(nèi)阻會(huì)給實(shí)驗(yàn)結(jié)果帶來影響，一同學(xué)為了精確測量某一電阻的阻值，先測出某一電表的內(nèi)阻再測量未知電阻的阻值．該同學(xué)設(shè)計(jì)的測量電路如圖4所示，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①按電路圖連接好電路，閉合開關(guān)S后，閉合開關(guān)

 

．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭至適當(dāng)位置．讀出電壓表的讀數(shù)為U₁，電流表的讀數(shù)為I₁；
②再閉合開關(guān)

 

，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭至適當(dāng)位置，讀出電壓表的讀數(shù)為U₂電流表的讀數(shù)為I₂．由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測出電壓表內(nèi)阻R_v為

 

，精確計(jì)算待測電阻R的阻值為

 

．

Answer 1

分析：（1）題的關(guān)鍵是先求出波的周期，也就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期，然后再寫出x=0.5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，進(jìn)而可求出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的總路程．
（2）題的關(guān)鍵是畫出L-v圖象是曲線時(shí)不能確定它們之間到底是什么關(guān)系，此時(shí)可嘗試畫出L-

v

2

圖象、L-

1

v

圖象、L-

v

圖象等，直到出現(xiàn)“線性關(guān)系”為止．
（3）題的關(guān)鍵是

s

1

時(shí)可求出電壓表的內(nèi)阻，再閉合

s

2

后，根據(jù)歐姆定律可求出待測電阻的精確值．

解答：解：（1）由y-x圖象可知波長λ=2m，所以周期T=

λ

v

=

2

2

s=1s，所以x=0.5m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為x=5cos

2π

T

t=5cos2πt（cm），質(zhì)點(diǎn)在0～5.5s內(nèi)通過的路程為s=

t

T

4A
=

5.5

1

×4×5cm=110cm
（2）①因?yàn)橥饬�對物體做的功W=mgLsinθ與物體初始位置到速度傳感器的距離L成正比，所以不需要測量物體的質(zhì)量．
②由于L-v圖象是曲線，因而不能確定L與v的具體關(guān)系，下一步應(yīng)該繪制L-

v

2

圖象，判斷W是否與

v

2

成正比．
③不會(huì)，因?yàn)橹亓�和摩擦力的合力對物體做的總功W=mgL（sinθ-μcosθ）也與距離L成正比．
（3）①閉合開關(guān)S后，先閉合開關(guān)

s

1

，則此時(shí)電壓表與電流表串聯(lián)，則電壓表內(nèi)阻為

R

v

=

U   1

I   1

，再閉合

s

2

，由歐姆定律可得待測電阻阻值為R=

U   2

I   2 - U   2 R   v

，將

R

v

=

U   1

I   1

代入并整理可得R=

U   1 U   2

U   1 I   2 -U   2 I   1

．
故答案為（1）5cos2πt，110
（2）①因?yàn)橥饬�對物體做的功W=mgLsinθ與物體初始位置到速度傳感器的距離L成正比．
②下一步應(yīng)該繪制L-

v

2

圖象，判斷W是否與

v

2

成正比．
③因?yàn)橹亓�和摩擦力的合力對物體做的總功W=mgL（sinθ-μcosθ）也與距離L成正比．
（3）①

s

1

，②

s

2

，

U   1

I   1

，

U   1 U   2

U   1 I   2 -U   2 I   1

．

點(diǎn)評：掌握基本概念和規(guī)律，是解決問題的關(guān)鍵，對于題（1）要注意波的圖象與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象的區(qū)別；對于題（2）注意用圖象探究物理量間的規(guī)律時(shí)，只有圖象是線性關(guān)系才能確定正比或反比關(guān)系；對于題（3）關(guān)鍵是看清電路圖即各元件的串并聯(lián)關(guān)系，然后在求解．