Question

已知下雨時(shí)雨點(diǎn)受到的空氣阻力正比于Sv²，這里S為雨點(diǎn)的橫截面積，v為雨點(diǎn)的下落速度．
（1）試判斷大雨點(diǎn)和小雨點(diǎn)誰(shuí)下落得快；
（2）請(qǐng)用力學(xué)原理對(duì)你的判斷結(jié)果加以分析．（已知半徑為r的球的體積為）

Answer 1

解：（1）大雨點(diǎn)下落快；
（2）雨點(diǎn)在下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)看做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有：
f=mg　
由題意知：f=kSv²　
S=πr²　
m=ρ
聯(lián)立解得：v_m=2∝
所以大雨點(diǎn)比小雨點(diǎn)下落快
答：大雨點(diǎn)下落快．
分析：雨點(diǎn)在下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由于雨點(diǎn)接近地面時(shí)看做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，重力等于摩擦力，由f=kSv²及球體質(zhì)量為ρV=ρ求解出速度最大值，就可以比較下落快慢．
點(diǎn)評(píng)：本題是實(shí)際問題與物理模型相結(jié)合的題目，主要考查二力平衡和牛頓第二定律的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．