Question

19．質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x=10t-t²，則該質點（　�。�

• A． 運動的加速度大小是1m/s²
• B． 前2s內的平均速度是9m/s
• C． 任意相鄰的1s 內位移差都是1m
• D． 經5s速度減為零

Answer 1

分析 將位移x與時間t的關系式x=10t-t²，與勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對比，求出初速度和加速度．任意相鄰的1s 內位移差由推論△x=aT²求解．由x-t表達式求出前2s內的位移，位移與時間之比即為平均速度．根據(jù)速度時間公式求速度減至零的時間．

解答 解：A、將質點的位移x與時間t的關系式x=10t-t²，與勻變速直線運動的位移時間公式x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²對比，得到質點運動的初速度v₀=10m/s，加速度a=-2m/s²．即加速度大小為2m/s²．故A錯誤．
B、前2s內的位移是：x=10t-t²=10×2-2²=16（m），平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{16}{2}$=8（m/s），故B錯誤．
C、由上可知質點做勻減速運動，任意相鄰的1s 內位移差相等，都是：△x=aT²=-2×1m=-2m，故C錯誤．
D、由v=v₀+at得，當v=0時，t=$\frac{-{v}_{0}}{a}$=$\frac{-10}{-2}$s=5s，即經5s速度減為零，故D正確．
故選：D

點評 本題運用對比的方法求得質點運動的初速度和加速度，掌握勻變速直線運動的位移時間公式是解題的基礎．