Question

10．如圖所示，傳送帶以恒定速度v=4m/s順時針運行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，一質量m=4kg的物體輕放在傳送帶底端（物體可看成質點），對物體施加恒定拉力F=40N的作用，經過一段時間物體被拉到離地高為H=2.4m的平臺上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設最大靜摩擦等于滑動摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體達到v=4m/s所需時間t₁；
（2）物體從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間t；
（3）若在物體與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，求此后物體離開傳送帶所需時間t₃．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，利用牛頓第二定律列式求出加速度，再利用速度與時間關系列式求出物體達到v=4m/s所需時間t₁；
（2）先假設傳送帶足夠長，對物體受力分析，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后運用運動學公式求解出加速的位移和時間，根據位移判斷是否有第二個過程，當速度等于傳送帶速度后，通過受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時間；
（3）若在物體與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據牛頓第二定律求出加速度，然后根據運動學公式列式求解．

解答 解：（1）物體在達到速度與傳送帶速度v=4m/s相等前，由牛頓第二定律有：
F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
由v=a₁t₁
解得：t₁=0.5s；
（2）物體在達到速度與傳送帶速度v=4m/s相等前，位移x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=1m
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得a₂=0，即之后物體勻速上滑
位移${x}_{2}=\frac{H}{sin37°}-{x}_{1}$=3m
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{v}=0.75s$
總時間為：t=t₁+t₂=1.25s
即物體從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間是1.25s．
（3）在物品與傳送帶達到同速瞬間撤去恒力F，根據牛頓第二定律，有
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：${a}_{3}=-2m/{s}^{2}$
假設物品向上勻減速到速度為零時，通過的位移為x
則x=$\frac{{-v}^{2}}{2{a}_{3}}=4m＞{x}_{2}=3m$
即物體速度減為零前已經到達最高點；
由${x}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}$
解得t₃=1s（另一個值3s舍去，因為經過2s物體速度就為0）
答：（1）物體達到v=4m/s所需時間t₁為0.5s；
（2）物體從傳送帶底端運動到平臺上所用的時間t為1.25s；
（3）若在物體與傳送帶達到相同速度瞬間撤去恒力F，此后物體離開傳送帶所需時間t₃為1s．

點評 本題關鍵是受力分析后，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解；第（3）問采用了極端假設法判斷物體速度減到0是否運動到了平臺上．