Question

1．如圖所示，在紙面內(nèi)圓心為O，半徑為R的圓形區(qū)域中存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電的點(diǎn)電荷從圖中A點(diǎn)以速度v₀垂直磁場(chǎng)方向射入，AO與速度方向的夾角為30°，當(dāng)該電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了90°，不計(jì)電荷的重力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線通過(guò)O點(diǎn)
• B． 該點(diǎn)電荷的比荷為$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}}{BR}$
• C． 該點(diǎn)電荷的比荷為$\frac{q}{m}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）{v}_{0}}{BR}$
• D． 該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{（1+\sqrt{3}）πR}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度的偏向角等于軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角．畫出軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出軌跡半徑，再由牛頓第二定律求比荷．由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求時(shí)間．

解答 解：A、由于點(diǎn)電荷并沒(méi)有沿半徑方向指向O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，根據(jù)圓的特性和速度沿圓周的切線方向可知，該點(diǎn)電荷離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線不會(huì)通過(guò)O點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
BC、根據(jù)題意畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，D是軌跡的圓心，設(shè)軌跡半徑為r．
在△AOD中，θ=60°，∠ADO=45°則得 α=75°
由正弦定理得：$\frac{r}{sinθ}$=$\frac{R}{sin45°}$
解得 r=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$R
由r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$得 $\frac{q}{m}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）{v}_{0}}{BR}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、該點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{\frac{π}{2}r}{{v}_{0}}$=$\frac{（1+\sqrt{3}）πR}{4{v}_{0}}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵定圓心、找半徑，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解軌跡半徑．