Question

（2009?河?xùn)|區(qū)一模）如圖所示，有理想邊界的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，兩邊界間距s=0.1m．一邊長(zhǎng) L=0.2m的正方形線框abcd由粗細(xì)均勻的電阻絲圍成，總電阻R=0.4Ω．現(xiàn)使線框以v=2m/s的速度從位置I勻速運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ．
（1）求cd邊未進(jìn)入右方磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力的大小．
（2）求整個(gè)過(guò)程中線框所產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）在坐標(biāo)圖中畫出整個(gè)過(guò)程中線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的圖線．

Answer 1

分析：（1）cd邊未進(jìn)入右方磁場(chǎng)時(shí)線框時(shí)，ab邊切割，正方形線框產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，ab邊受到向左的安培力
（2）根據(jù)安培力做功和線框產(chǎn)生焦耳熱的功能關(guān)系可求
（3）根據(jù)公式E=BLv求出電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再得到ab兩端電勢(shì)差U_ab大小．由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，確定U_ab的正負(fù)

解答：解：（1）cd邊未進(jìn)入右方磁場(chǎng)時(shí)線框時(shí)，ab邊切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，
大小為E=BLv=0.5×0.2×2V=0.2V
由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流大小為：I=

E

R

=

0.2

4

A=0.05A
ab邊受到的安培力大小為F_安=BIL=0.5×0.05×2N=0.05N
（2）設(shè)克服安培力做得功為W_安，
有功能關(guān)系得：整個(gè)過(guò)程中線框所產(chǎn)生的焦耳熱 Q=2W_安=2F_安s=2×0.05×0.1J=0.01J
（3）cd邊w未進(jìn)入磁場(chǎng)，ab兩端電勢(shì)差Uab=

3

4

E=0.15V，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，則a的電勢(shì)高于b的電勢(shì)，U_ab為正．
cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，線框中雖然感應(yīng)電流為零，但ab兩端仍有電勢(shì)差，由右手定則判斷可知，a的電勢(shì)高于b的電勢(shì)，U_ab為正，所以U_ab=E=0.20V
ab邊穿出磁場(chǎng)后，只有cd邊切割磁感線，由右手定則知，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b的電勢(shì)，Uab=

1

4

E=0.05V．
整個(gè)過(guò)程中線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的圖線如下圖所示：

答：（1）cd邊未進(jìn)入右方磁場(chǎng)時(shí)線框所受安培力的大小為0.05N．
（2）求整個(gè)過(guò)程中線框所產(chǎn)生的焦耳熱為0.01J．
（3）整個(gè)過(guò)程中線框a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差U_ab隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)，要熟練掌握電磁感應(yīng)定律，會(huì)畫等效電路圖．另外要熟練掌握閉合電路歐姆定律和串并聯(lián)電路的特點(diǎn)．